Стр. 207 - Топография

206
шара, дуги РМЕР 1 и PNDP1 — меридианы точек М и N, а прямые СМ и CN —
полуденные линии этих точек
(рис. 9.2). Полуденные линии пересекаются
на продолжении земной оси в точке С и
образуют здесь угол γ, который
представляет сближение меридианов точек
M и N.
Обозначив длину дуги MN через r ее радиус
МО1 — через r, а разность долгот точек М и
N, выраженную в радианах, через l, получим
s = rl.
Пусть радиус земного шара ОМ = R. Тогда r
= R cosl , а следовательно, s = Rl cosB .
При сравнительно небольшой разности
долгот точек М и N можно считать, что дуга
MN описана радиусом МС = r1 на плоскости.
Тогда длину этой дуги s можно определить
по-другому, а именно: s = r1 γ, где угол γ
должен быть выражен в радианах. Из рис.
9.2 видно, что r1 = R ctgB, а поэтому s = R у
ctgB Следовательно,
R γ ctgB = R l cosB Отсюда γ = l sinB.
Таким образом, сближение меридианов двух точек земной поверхности,
имеющих одинаковую широту, равно произведению разности долгот этих
меридианов на синус широты точек.
На экваторе В = 0°, а поэтому sinB = 0° и у = 0°, то есть сближение меридианов
на экваторе и осевом меридиане равно 0°. Чем больше широта точек, тем при
одной и той же разности долгот будет больше сближение меридианов. На
полюсе В = 90°, а поэтому sinB = 1 и у = l, то есть в пределе для крайнего
положения точек на полюсе сближение меридианов равно разности долгот.
На территории России, особенно в северных широтах, величина сближения
меридианов достигает более минуты на 1 км дуги параллели. Поэтому угол у
должен приниматься в расчет при подготовке топогеодезических данных.
При изображении земной поверхности в проекции Гаусса для ориентирования
линий в пределах каждой 6-градусной зоны за исходное направление
принимают осевой меридиан, то есть ось OX.